(使用している Excel は Excel 2016 です)
各言語や SQLなどで 「月末」を取得する関数がありますが Excelのワークシート関数にもあります。
EOMONTH(開始日,月)
EOMONTH という関数で 日付と何か月後(前)を指定すると 月末の日付が返ってきます。
「今日」と「0ヵ月」を指定すると 今月の月末日になります。
=EOMONTH(TODAY(),0)
Excel では日付に +1 すると その日付の翌日になるため、 次のようにすると翌月の初日になります。
=EOMONTH(TODAY(),0)+1
他にも色々使えます。
月末日なので DAY 関数で その月の日数を取得できます。
=DAY(EOMONTH(TODAY(),0))
DAYS 関数なら 今日から月末日までの日数を取得できます。
=DAYS(EOMONTH(TODAY(),0),TODAY())